完善：完善《软件设计师知识点速记》
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#### R 进制 => 十进制
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R 进制转十进制使用 **按权展开法** ，其具体操作方式为：将 R 进制数的每一位数值用 $R^{k}$ 形式表示，即幂的底数是 R，指数为 k，k 与该位和小数点之间的距离有关。当该位位于小数点左边，k 值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k 值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加 1。
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R 进制转十进制使用 **按权展开法** ，其具体操作方式为：将 R 进制数的每一位数值用 $R^k$ 形式表示，即幂的底数是 R，指数为 k，k 与该位和小数点之间的距离有关。当该位位于小数点左边，k 值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k 值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加 1。
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**示例：二进制数 10100.01 转换为十进制。**
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**示例：二进制数 10100.01 转换为十进制数。**
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**解析：** 示例中的二进制数存在小数点位，可先计算小数点位一侧的数值。我们从左侧开始,，从小数点位左侧第 1 位数值开始计数：0、1、2、3、4，一共 5 位数值，则第 5 位数值 1 可以展开为 $1*2^{4}$ ，第 4 位数值 0 可以展开为 $0*2^{3}$（由于 0 和任何数相乘结果都为 0，以后日常转换时，可以直接跳过数值为 0 的计算，但注意只是跳过计算不是跳过计数），依次类推...。
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**解析：** 示例中的二进制数存在小数点位，这时候我们可以分开转换整数和小数部分，最后将转换结果相加即可。
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左侧累加完后，再继续计算小数点位右侧，从小数点位右侧第 1 位数值开始计数，-1、-2，一共 2 位数值。不过按照我们日常的顺序习惯，可以直接从第 1 位数值展开计算，0 展开计算为 $0*2^{-1}$，第 2 位数值 1 展开计算为 $1*2^{-2}$，将结果最终累加求和即可得到对应二进制的十进制表示。
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首先，将整数部分 10100 转换为十进制数，方法是将每个二进制数位乘以 2 的幂次方，再将结果相加。
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10100B = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 + 4 = 20D
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然后，将小数部分 0.01 转换为十进制数，方法是将每个二进制数位乘以 2 的负幂次方，再将结果相加。
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$$
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0.01B = 0 * 2^{-1} + 1 * 2^{-2} = 0 + 0.25 = 0.25D
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最后，我们将整数部分和小数部分的结果相加即可。下方是整数部分和小数部分转换整合在一起的效果：
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10100.01=1*2^{4}+0*2^{3}+1*2^{2}+0*2^{1}+0*2^{0}+0*2^{-1}+1*2^{-2}
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10100.01B = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 + 0 * 2^{-1} + 1 * 2^{-2} = 20 + 0.25 = 20.25D
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$$
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::: tip 笔者说
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@@ -34,10 +43,10 @@ $$
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**按权展开：** 即将 R 进制的每一权位数值（个位、十位、百位...）分别展开计算，最后求和。
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::: details 例题：七进制数 604.01 转换为十进制。
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::: details 例题：七进制数 604.01 转换为十进制数。
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**解析：** 根据按权展开法，可得到下列表达式：
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604.01=6*7^{2}+0*7^{1}+4*7^{0}+0*7^{-1}+0*7^{-2}
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604.01 = 6 * 7^2 + 0 * 7^1 + 4 * 7^0 + 0 * 7^{-1} + 1 * 7^{-2} = 298 + 0.02 = 298.02D
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$$
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@@ -45,7 +54,7 @@ $$
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十进制转 R 进制使用 **短除法** ，简单来说就是将十进制数除 R 取余，余数为权位上的数，得到的商值继续除R，依此步骤继续向下运算直到商为 0 为止。然后从最后一个余数读到第一个即为我们转换的 R 进制。
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**示例：十进制数 150 转换为二进制。**
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**示例：十进制数 150 转换为二进制数。**
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**解析：**
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@@ -53,49 +62,55 @@ $$
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#### 二进制 => 八进制
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3 位二进制数按权展开相加得到 1 位八进制数。
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每 3 位二进制数 **按权展开** 相加得到 1 位八进制数，二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足位时补 0。
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::: tip 笔者说
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3 位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足位时补 0。
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**示例：二进制数 100101110 转换为八进制。**
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**示例：二进制数 100101110 转换为八进制数。**
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**解析：**
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**结果为：100101110B = 226O**
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::: tip 笔者说
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为什么每位八进制数要用 3 位二进制数表示？
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这也很好理解，八进制数中 7 是每位最大值，如果用二进制表示的话就是 111。这不就是 3 位二进制数吗？
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1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 7
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#### 二进制 <= 八进制
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二进制数转换为八进制，是用 3 位二进制数表示 1 位八进制数。反之八进制数转换为二进制数，那就需要用 1 位八进制数来表示 3 位二进制数。
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上方提到了，二进制数转换为八进制，是用 3 位二进制数表示 1 位八进制数。反之八进制数转换为二进制数，那就需要用 1 位八进制数来表示 3 位二进制数。
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八进制数通过对每位数值进行短除法，得到二进制数，每个八进制数为 3 个二进制数，不足时在最左边补 0。
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八进制数通过对每位数值进行短除法，得到二进制数，每位八进制数为 3 位二进制数，不足时在最左边补 0。
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**示例：八进制数 226 转换为二进制。**
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**示例：八进制数 226 转换为二进制数。**
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**解析：**
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**结果为：226O = 10010110B**
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#### 二进制 => 十六进制
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与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。
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与二进制转八进制方法类似，转八进制是取三合一，转十六进制是取四合一。即每 4 位二进制数 **按权展开** 相加得到 1 位十六进制数。
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::: tip 笔者说
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4 位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足位时补0。
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**示例：二进制数 100101110 转换为十六进制。**
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**示例：二进制数 100101110 转换为十六进制数。**
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**解析：**
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**结果为：100101110B = 12CH**
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#### 二进制 <= 十六进制
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二进制数转换为十六进制，是用 4 位二进制数表示 1 位十六进制数。反之十六进制数转换为二进制数，那就需要用 1 位十六进制数来表示 4 位二进制数。
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二进制数转换为十六进制数，是用 4 位二进制数表示 1 位十六进制数。反之十六进制数转换为二进制数，那就需要用 1 位十六进制数来表示 4 位二进制数。
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十六进制数通过对每位数值进行短除法，得到二进制数，每个十六进制数为 4 个二进制数，不足时在最左边补 0。
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十六进制数通过对每位数值进行短除法，得到二进制数，每位十六进制数为 4 位二进制数，不足时在最左边补 0。
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**示例：十六进制数 12C 转换为二进制。**
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@@ -103,8 +118,16 @@ $$
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**结果为：12CH = 100101100B**
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::: tip 笔者说
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十六进制中，每位的最大值为 15，但如果用十进制的写法的话就占用了 2 位，所以十六进制中，使用 A 表示 10、B 表示 11、C 表示 12、D 表示 13、E 表示 14、F 表示 15。
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### 码制的表示
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在计算机中，数字通常以二进制形式表示，也就是由 0 和 1 组成的数字序列。为了方便计算机进行数学运算，计算机需要使用一些编码方式来表示数字，其中最常用的编码方式是原码、反码、补码和移码。
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#### 码制运算
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| | 数值1 | 数值-1 |
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@@ -114,17 +137,52 @@ $$
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| 补码 | 0000 0001 | 1111 1111 |
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| 移码 | 1000 0001 | 0111 1111 |
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二进制数值，最高位（最左侧的数值）是符号位，0 表示正数，1 表示负数。
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- 原码：原码是最基本的编码方式，它的规则很简单：将数字的符号位（左侧第 1 位）和数值位（其余位）分开，符号位用 0 表示正数，用 1 表示负数，数值位则按照正常的二进制表示。例如：+5 的原码是 **0**0000101，-5 的原码是 **1**0000101。
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- 原码：除符号位，其余低位表示数值的绝对值。
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- 反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是其绝对值按位取反。
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- 补码：正数的补码与原码、反码相同，负数的补码是其反码末尾加 1。
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- 移码：补码的符号位按位取反。
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- 反码：反码是为了解决原码的符号位带来的问题而出现的。反码的规则是：正数的反码与原码相同，负数的反码是符号位不变，数值位按位取反。例如：+5 的反码还是 **0**0000101，-5 的反码是 **1**1111010。
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> **取反：** 原来为 0 则变为 1，原来为 1 则变为 0。（真假变换）
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- 补码：补码是为了解决反码的问题而出现的。补码的规则是：正数的补码与原码相同，负数的补码是它的反码加 1。例如，+5 的补码还是 **0**0000101，-5 的补码是 **1**1111011。
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> 补码具有会溢出的特性，适合参与进行加减法运算。
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- 移码：移码是将补码的符号位取反，其余位不变。例如，+5 的移码是 **1**0000101，-5 的移码是 **0**1111010。
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这些编码方式在计算机中都有广泛的应用，不同的编码方式有不同的优缺点，具体使用哪种编码方式取决于具体的应用场景。
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::: tip 笔者说
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**取反：** 原来为 0 则变为 1，原来为 1 则变为 0。（真假变换）
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在上方补码介绍中，提到了二进制数计算加 1 的问题，**1**1111010 + 1 = **1**1111011，这个很简单，但如果是 **1**1111011 + 1 呢？其实也很简单，注意的就是二进制每位最大值是 1，如果每位 > 1 也就是 2 的时候就要进 1 了（逢 2 进 1）。
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11111011 (原数)
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00000001 (加1)
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11111100 (结果)
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#### 数值范围
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| 码制 | 定点整数 | 定点小数 |
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| ---- | ------------------------------------ | ------------------------------------------- |
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| 原码 | $-(2^{n-1} -1) \sim + (2^{n-1} - 1)$ | $-(1 - 2^{-(n-1)}) \sim + (1 - 2^{-(n-1)})$ |
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| 反码 | $-(2^{n-1} -1) \sim + (2^{n-1} - 1)$ | $-(1 - 2^{-(n-1)}) \sim + (1 - 2^{-(n-1)})$ |
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| 补码 | $-2^{n-1} \sim + (2^{n-1} - 1)$ | $-1 \sim + (1 - 2^{-(n-1)})$ |
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| 移码 | $-2^{n-1} \sim + (2^{n-1} - 1)$ | $-1 \sim + (1 - 2^{-(n-1)})$ |
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在一个字长为 n（8 位原码）的计算机中，原码可以表示的数值范围为：**1**1111111 ~ **0**1111111，将除符号位之外的数值位转换为十进制：
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1111111B = 1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 127D
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即 8 位原码可表示的数值范围为：-127 ~ +127，推导得出 n 位原码可表示的数值范围是：
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-(2^{n-1} -1) \sim + (2^{n-1} - 1)
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## 流水线技术
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- 流水线建立时间：第 1 条指令执行时间
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Reference in New Issue
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